Artiads 17

703 days ago by wangwh

x = PolynomialRing(QQ, 'x').gen() K.<a>=NumberField(x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) K 
        
Number Field in a with defining polynomial x^16 + x^15 + x^14 + x^13 +
x^12 + x^11 + x^10 + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x +
1
Number Field in a with defining polynomial x^16 + x^15 + x^14 + x^13 + x^12 + x^11 + x^10 + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
b1=a+a^16 
       
minpoly(b1) 
        
x^8 + x^7 - 7*x^6 - 6*x^5 + 15*x^4 + 10*x^3 - 10*x^2 - 4*x + 1
x^8 + x^7 - 7*x^6 - 6*x^5 + 15*x^4 + 10*x^3 - 10*x^2 - 4*x + 1
Mod(3,17)^8 
        
16
16
b2=a+a^9+a^13+a^15+a^16+a^8+a^4+a^2 
       
minpoly(b2) 
        
x^2 + x - 4
x^2 + x - 4
b4=a+a^4+a^16+a^13 
       
minpoly(b4) 
        
x^4 + x^3 - 6*x^2 - x + 1
x^4 + x^3 - 6*x^2 - x + 1
b21=a^3+a^6+a^12+a^7+a^14+a^11+a^5+a^10 
       
minpoly(b21) 
        
x^2 + x - 4
x^2 + x - 4
k=(1-a)*(1-a^9)*(1-a^13)*(1-a^15)*(1-a^16)*(1-a^8)*(1-a^4)*(1-a^2) 
       
l=(1-a^3)*(1-a^6)*(1-a^12)*(1-a^7)*(1-a^14)*(1-a^11)*(1-a^5)*(1-a^10) 
       
s=k/l 
       
minpoly(s) 
        
x^2 - 66*x + 1
x^2 - 66*x + 1
66^2-4 
        
4352
4352
factor(66^2-4) 
        
2^8 * 17
2^8 * 17
L.<q>=NumberField(x^2-17) L.unit_group().gens() 
        
[-1, q - 4]
[-1, q - 4]
(q-4)^2 
        
-8*q + 33
-8*q + 33
minpoly(q-4) 
        
x^2 + 8*x - 1
x^2 + 8*x - 1