cm2

188 days ago by mapologo

Prob 13 pág 941

Se sabe que una máquina importante nunca dura más de cuatro meses. Durante su primer mes de operación, la máquina falla el 10% del tiempo. Si la máquina completa su primer mes, entonces durante el segundo mes falla 20% del tiempo. Si la máquina completa su segundo mes de operación, entonces durante el tercer mes fallará 50% del tiempo. Si la máquina completa su tercer mes, entonces es seguro que falle al final del cuarto mes. Al comienzo de cada mes, se debe decidir si se reemplaza la máquina por una nueva o no. El costo de una nueva máquina es de 500 u.m., pero si una máquina falla durante un mes, se incurre en un costo de 1000 u.m. (debido al tiempo de inactividad), y se debe reemplazar la máquina (al comienzo del mes siguiente) por una nueva. Tres políticas de mantenimiento están en consideración:

  • Política 1 Plan para reemplazar una máquina al comienzo del cuarto mes de operación.
  • Política 2 Plan para reemplazar una máquina al comienzo del tercer mes de operación.
  • Política 3 Plan para reemplazar una máquina al comienzo del segundo mes de operación.

¿Qué política producirá el menor costo mensual promedio?

Solución

Este es un problema especialmente susceptible a interpretaciones por la redacción y por el hecho que está dentro de la sección de Probabilidades de estado estable. Lo primero es pensar que uno tiene que calcular estas probabilidades, pero en realidad la están dando como datos del problema. Si uno tuviese una cadena de markov para modelar el funcionamiento de la máquina cada hora, entonces durante cada mes las probabilidades de fallar un % del tiempo son las probabilidades a largo plazo durante ese mes. Cuando dice que las máquinas fallan el 10% del tiempo no quiere decir que se descomponen el 90% de las máquinas y por tanto hay que cambiarlas.

Así, el costo mensual promedio para cada mes estaría dado por el promedio mensual de los costos por inactividad, más el costo de reposición.

Política 1
P1 = (0.1 * 1000 + 0.2 * 1000 + 0.5 * 1000 + 500) / 3 print('Costo de la Política 1: {0:.4}'.format(P1)) 
        
Costo de la Política 1: 433.
Costo de la Política 1: 433.

Política 2
P2=(0.1 * 1000 + 0.2 * 1000 + 500) / 2 print('Costo de la Política 2: {0:.4}'.format(P2)) 
        
Costo de la Política 2: 400.
Costo de la Política 2: 400.

Política 3
P3=0.1 * 1000 + 500 print('Costo de la Política 3: {0:.4}'.format(P3)) 
        
Costo de la Política 3: 600.
Costo de la Política 3: 600.

De modo que la política óptima es reemplazar la máquina al comienzo del tercer mes de operación.
bar_chart([P1,P2,P3],figsize=[3,2],ymin=300,ymax=650,width=1,color="peru") 
       
sorted(colors) 
        
['aliceblue', 'antiquewhite', 'aqua', 'aquamarine', 'automatic',
'azure', 'beige', 'bisque', 'black', 'blanchedalmond', 'blue',
'blueviolet', 'brown', 'burlywood', 'cadetblue', 'chartreuse',
'chocolate', 'coral', 'cornflowerblue', 'cornsilk', 'crimson', 'cyan',
'darkblue', 'darkcyan', 'darkgoldenrod', 'darkgray', 'darkgreen',
'darkgrey', 'darkkhaki', 'darkmagenta', 'darkolivegreen', 'darkorange',
'darkorchid', 'darkred', 'darksalmon', 'darkseagreen', 'darkslateblue',
'darkslategray', 'darkslategrey', 'darkturquoise', 'darkviolet',
'deeppink', 'deepskyblue', 'dimgray', 'dimgrey', 'dodgerblue',
'firebrick', 'floralwhite', 'forestgreen', 'fuchsia', 'gainsboro',
'ghostwhite', 'gold', 'goldenrod', 'gray', 'green', 'greenyellow',
'grey', 'honeydew', 'hotpink', 'indianred', 'indigo', 'ivory', 'khaki',
'lavender', 'lavenderblush', 'lawngreen', 'lemonchiffon', 'lightblue',
'lightcoral', 'lightcyan', 'lightgoldenrodyellow', 'lightgray',
'lightgreen', 'lightgrey', 'lightpink', 'lightsalmon', 'lightseagreen',
'lightskyblue', 'lightslategray', 'lightslategrey', 'lightsteelblue',
'lightyellow', 'lime', 'limegreen', 'linen', 'magenta', 'maroon',
'mediumaquamarine', 'mediumblue', 'mediumorchid', 'mediumpurple',
'mediumseagreen', 'mediumslateblue', 'mediumspringgreen',
'mediumturquoise', 'mediumvioletred', 'midnightblue', 'mintcream',
'mistyrose', 'moccasin', 'navajowhite', 'navy', 'oldlace', 'olive',
'olivedrab', 'orange', 'orangered', 'orchid', 'palegoldenrod',
'palegreen', 'paleturquoise', 'palevioletred', 'papayawhip',
'peachpuff', 'peru', 'pink', 'plum', 'powderblue', 'purple', 'red',
'rosybrown', 'royalblue', 'saddlebrown', 'salmon', 'sandybrown',
'seagreen', 'seashell', 'sienna', 'silver', 'skyblue', 'slateblue',
'slategray', 'slategrey', 'snow', 'springgreen', 'steelblue', 'tan',
'teal', 'thistle', 'tomato', 'turquoise', 'violet', 'wheat', 'white',
'whitesmoke', 'yellow', 'yellowgreen']
['aliceblue', 'antiquewhite', 'aqua', 'aquamarine', 'automatic', 'azure', 'beige', 'bisque', 'black', 'blanchedalmond', 'blue', 'blueviolet', 'brown', 'burlywood', 'cadetblue', 'chartreuse', 'chocolate', 'coral', 'cornflowerblue', 'cornsilk', 'crimson', 'cyan', 'darkblue', 'darkcyan', 'darkgoldenrod', 'darkgray', 'darkgreen', 'darkgrey', 'darkkhaki', 'darkmagenta', 'darkolivegreen', 'darkorange', 'darkorchid', 'darkred', 'darksalmon', 'darkseagreen', 'darkslateblue', 'darkslategray', 'darkslategrey', 'darkturquoise', 'darkviolet', 'deeppink', 'deepskyblue', 'dimgray', 'dimgrey', 'dodgerblue', 'firebrick', 'floralwhite', 'forestgreen', 'fuchsia', 'gainsboro', 'ghostwhite', 'gold', 'goldenrod', 'gray', 'green', 'greenyellow', 'grey', 'honeydew', 'hotpink', 'indianred', 'indigo', 'ivory', 'khaki', 'lavender', 'lavenderblush', 'lawngreen', 'lemonchiffon', 'lightblue', 'lightcoral', 'lightcyan', 'lightgoldenrodyellow', 'lightgray', 'lightgreen', 'lightgrey', 'lightpink', 'lightsalmon', 'lightseagreen', 'lightskyblue', 'lightslategray', 'lightslategrey', 'lightsteelblue', 'lightyellow', 'lime', 'limegreen', 'linen', 'magenta', 'maroon', 'mediumaquamarine', 'mediumblue', 'mediumorchid', 'mediumpurple', 'mediumseagreen', 'mediumslateblue', 'mediumspringgreen', 'mediumturquoise', 'mediumvioletred', 'midnightblue', 'mintcream', 'mistyrose', 'moccasin', 'navajowhite', 'navy', 'oldlace', 'olive', 'olivedrab', 'orange', 'orangered', 'orchid', 'palegoldenrod', 'palegreen', 'paleturquoise', 'palevioletred', 'papayawhip', 'peachpuff', 'peru', 'pink', 'plum', 'powderblue', 'purple', 'red', 'rosybrown', 'royalblue', 'saddlebrown', 'salmon', 'sandybrown', 'seagreen', 'seashell', 'sienna', 'silver', 'skyblue', 'slateblue', 'slategray', 'slategrey', 'snow', 'springgreen', 'steelblue', 'tan', 'teal', 'thistle', 'tomato', 'turquoise', 'violet', 'wheat', 'white', 'whitesmoke', 'yellow', 'yellowgreen']
x, b, c = var('x b c') solve([x^2 + b*x + c == 0],x) 
        
[x == -1/2*b - 1/2*sqrt(b^2 - 4*c), x == -1/2*b + 1/2*sqrt(b^2 - 4*c)]
[x == -1/2*b - 1/2*sqrt(b^2 - 4*c), x == -1/2*b + 1/2*sqrt(b^2 - 4*c)]