da-11-11-18

L1(r,s)=1-r-s L2(r,s)=r L3(r,s)=s Q1(r,s)=L1(r,s)*(2*L1(r,s)-1) Q2(r,s)=L2(r,s)*(2*L2(r,s)-1) Q3(r,s)=L3(r,s)*(2*L3(r,s)-1) Q4(r,s)=4*L1(r,s)*L2(r,s) Q5(r,s)=4*L2(r,s)*L3(r,s) Q6(r,s)=4*L3(r,s)*L1(r,s) 

y=var('y') print n(-integral(integral(diff(L1(x/4,y),x)*Q4(x/4,y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(-integral(integral(diff(L1(x/4,y),y)*Q4(x/4,y),y,0,1-x/4),x,0,4)) 

0.166666666666667
0.666666666666667

0.166666666666667
0.666666666666667

y=var('y') print n(integral(integral(diff(Q1(x/4,y),x)*diff(Q1(x/4,y),x)+diff(Q1(x/4,y),y)*diff(Q1(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q1(x/4,y),x)*diff(Q2(x/4,y),x)+diff(Q1(x/4,y),y)*diff(Q2(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q1(x/4,y),x)*diff(Q3(x/4,y),x)+diff(Q1(x/4,y),y)*diff(Q3(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q1(x/4,y),x)*diff(Q4(x/4,y),x)+diff(Q1(x/4,y),y)*diff(Q4(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q1(x/4,y),x)*diff(Q5(x/4,y),x)+diff(Q1(x/4,y),y)*diff(Q5(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q1(x/4,y),x)*diff(Q5(x/4,y),x)+diff(Q1(x/4,y),y)*diff(Q6(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q2(x/4,y),x)*diff(Q2(x/4,y),x)+diff(Q2(x/4,y),y)*diff(Q2(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q2(x/4,y),x)*diff(Q3(x/4,y),x)+diff(Q2(x/4,y),y)*diff(Q3(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q2(x/4,y),x)*diff(Q4(x/4,y),x)+diff(Q2(x/4,y),y)*diff(Q4(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q2(x/4,y),x)*diff(Q5(x/4,y),x)+diff(Q2(x/4,y),y)*diff(Q5(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q2(x/4,y),x)*diff(Q6(x/4,y),x)+diff(Q2(x/4,y),y)*diff(Q6(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q3(x/4,y),x)*diff(Q3(x/4,y),x)+diff(Q3(x/4,y),y)*diff(Q3(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q3(x/4,y),x)*diff(Q4(x/4,y),x)+diff(Q3(x/4,y),y)*diff(Q4(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q3(x/4,y),x)*diff(Q5(x/4,y),x)+diff(Q3(x/4,y),y)*diff(Q5(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q3(x/4,y),x)*diff(Q6(x/4,y),x)+diff(Q3(x/4,y),y)*diff(Q6(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q4(x/4,y),x)*diff(Q4(x/4,y),x)+diff(Q4(x/4,y),y)*diff(Q4(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q4(x/4,y),x)*diff(Q5(x/4,y),x)+diff(Q4(x/4,y),y)*diff(Q5(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q4(x/4,y),x)*diff(Q6(x/4,y),x)+diff(Q5(x/4,y),y)*diff(Q6(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q5(x/4,y),x)*diff(Q5(x/4,y),x)+diff(Q5(x/4,y),y)*diff(Q5(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q5(x/4,y),x)*diff(Q6(x/4,y),x)+diff(Q6(x/4,y),y)*diff(Q6(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) print n(integral(integral(diff(Q6(x/4,y),x)*diff(Q6(x/4,y),x)+diff(Q6(x/4,y),y)*diff(Q6(x/4,y),y),y,0,1-x/4),x,0,4)) 

2.12500000000000
0.0416666666666667
0.666666666666667
-0.166666666666667
0.000000000000000
-2.66666666666667
0.125000000000000
0.000000000000000
-0.166666666666667
0.000000000000000
0.000000000000000
2.00000000000000
0.000000000000000
0.000000000000000
-2.66666666666667
5.66666666666667
-5.33333333333333
0.000000000000000
5.66666666666667
5.00000000000000
5.66666666666667

2.12500000000000
0.0416666666666667
0.666666666666667
-0.166666666666667
0.000000000000000
-2.66666666666667
0.125000000000000
0.000000000000000
-0.166666666666667
0.000000000000000
0.000000000000000
2.00000000000000
0.000000000000000
0.000000000000000
-2.66666666666667
5.66666666666667
-5.33333333333333
0.000000000000000
5.66666666666667
5.00000000000000
5.66666666666667

n(integral(integral(diff(Q1(1-x,1-y),x)*diff(Q2(1-x,1-y),x)+diff(Q1(1-x,1-y),y)*diff(Q2(1-x,1-y),y),y,1-x,1),x,0,1)) 

0.166666666666667

0.166666666666667