ejercicio 5.3 (colas)

174 days ago by roschaefer

Se está interesado en el traslado de los pacientes dentro de un hospital. Para este propósito se considerara que el hospital tiene tres tipos distintos de habitaciones: cuidados generales, cuidados especiales y cuidados intensivos. Basado en datos anteriores, el 60% de los pacientes que llegan se ingresan en la categoría de cuidados generales, el 30% en la categoría de cuidados especiales y el 10% en cuidados intensivos. Un paciente de cuidados generales tiene la oportunidad del 55% de ser dado de alta al siguiente dia, del 30% de seguir en la habitación de cuidados generales y de 15% de ser movidos a las instalaciones de cuidados especiales. Un paciente de "cuidados especiales" tiene una oportunidad de 10% de ser dado de alto al día siguiente, una oportunidad de 20% de ser movido a cuidados generales, una oportunidad del 10% de ser promovido a cuidados intensivos y una oportunidad del 5% de morir durante el día. Un paciente de "cuidado intensivos" nunca es dado de alta del hospital directamente desde la unidad de cuidados intensivos (UCI), sino que es movido a otras instalaciones primero. Las probabilidades de que el paciente sea movido a cuidados generales, cuidados especiales o que continúe en cuidados intensivos son de 5%, 30% o 55%, respectivamente. Sea X una cadena de Markov donde X0 es el tipo de habitación que usa inicialmente un paciente admitido y Xn es la categoría de la habitación de ese paciente al final del día n. a.- Cual es la matriz de Markov para X? 
       
H<-matrix(c(.3,.15,0,.55,0,.20,.55,.1,.1,.05,.05,.30,.55,0,.1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1),ncol=5,byrow=TRUE) dimnames(H)<-list(c("CG","CE","CI","ALTA","MUERTE"),c("CG","CE","CI","ALTA","MUERTE")) H 
        
         CG   CE   CI ALTA MUERTE
CG     0.30 0.15 0.00 0.55   0.00
CE     0.20 0.55 0.10 0.10   0.05
CI     0.05 0.30 0.55 0.00   0.10
ALTA   0.00 0.00 0.00 1.00   0.00
MUERTE 0.00 0.00 0.00 0.00   1.00
         CG   CE   CI ALTA MUERTE
CG     0.30 0.15 0.00 0.55   0.00
CE     0.20 0.55 0.10 0.10   0.05
CI     0.05 0.30 0.55 0.00   0.10
ALTA   0.00 0.00 0.00 1.00   0.00
MUERTE 0.00 0.00 0.00 0.00   1.00
b.- Cual es la probabilidad de que un paciente ingresado a una habitacion de cuidados intensivos salga sano del hospital? 
       
Q<-H[1:3,1:3] Q 
        
     CG   CE   CI
CG 0.30 0.15 0.00
CE 0.20 0.55 0.10
CI 0.05 0.30 0.55
     CG   CE   CI
CG 0.30 0.15 0.00
CE 0.20 0.55 0.10
CI 0.05 0.30 0.55
W<-solve(diag(3)-Q) W 
        
          CG        CE        CI
CG 1.6197183 0.6338028 0.1408451
CE 0.8920188 2.9577465 0.6572770
CI 0.7746479 2.0422535 2.6760563
          CG        CE        CI
CG 1.6197183 0.6338028 0.1408451
CE 0.8920188 2.9577465 0.6572770
CI 0.7746479 2.0422535 2.6760563
R<-H[1:3,4:5] R 
        
   ALTA MUERTE
CG 0.55   0.00
CE 0.10   0.05
CI 0.00   0.10
   ALTA MUERTE
CG 0.55   0.00
CE 0.10   0.05
CI 0.00   0.10
U<-W%*%R U 
        
        ALTA     MUERTE
CG 0.9542254 0.04577465
CE 0.7863850 0.21361502
CI 0.6302817 0.36971831
        ALTA     MUERTE
CG 0.9542254 0.04577465
CE 0.7863850 0.21361502
CI 0.6302817 0.36971831
La probabilidad de que un paciente ingresado a cuidados intensivos salga sano del hospital es 0,6302. 
       
C.- Cuantos dias el paciente ingresado a cuidados intensivos pasara en UCI? ya lo calculamos anteriormente, en el momento que hallamos la matrix de retornos. W <-solve(I-Q); en este caso buscaremos CI a CI, en la matriz W, que es el tiempo que transcurrio mientras estuvo en Cuidados Intensivos 
       
W[3,3] 
        
[1] 2.676056
[1] 2.676056
por lo tanto la cantidad de dias que el paciente ingresado en cuidados intensivos pasara en UCI es de 2,67 dias. 
       
d.- Cual es la longitud esperada de la estadia de un paciente ingresado al hospital como paciente de cuidados generales? multiplicamos la matriz W por un vector de unos, 
       
M<-W%*%rep(1,nrow(Q)) M 
        
       [,1]
CG 2.394366
CE 4.507042
CI 5.492958
       [,1]
CG 2.394366
CE 4.507042
CI 5.492958
la longitud esperada de la estadia de un paciente ingresado al hospital como paciente de cuidados generales es de 2,394 dias. 
       
e.- Durante un día típico, 100 pacientes son admitidos al hospital. ¿Cuál es el número promedio de pacientes en la UCI? 
       
ENUNCIADO: "Para este propósito se considerara que el hospital tiene tres tipos distintos de habitaciones: cuidados generales, cuidados especiales y cuidados intensivos. Basado en datos anteriores, el 60% de los pacientes que llegan se ingresan en la categoría de cuidados generales, el 30% en la categoría de cuidados especiales y el 10% en cuidados intensivos." como dice el enunciado el 10% de los pacientes que llegan al hospital en un dia tipico son ingresados a cuidados intensivos, por lo tanto, de 100 pacientes que ingresen, 10 pacientes seran trasladados a cuidados intensivos.