TCI. Procesos de Poisson - Ejercicio 2 Capitulo 4

59 days ago by G1_TCI

4.2) El operador de guardia en una estación de bomberos central ha observado que el tiempo entre llamadas es una variable aleatoria exponencial con una media de 32 minutos. 
       
a) Una llamada acaba de llegar. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima llamada se realice dentro de media hora? 
       
Sea X una variable aleatoria exponencial entonces que denota el tiempo entre cada llamada que recibe la estación de bomberos: 
       
pexp(30,1/32) 
        
[1] 0.6083944
[1] 0.6083944
De esta manera, la probabilidad de que la próxima llamada se realice dentro de media hora siguiente es de 0.6083944 
       
b) Es mediodía y la llamada más reciente se produjo a las 11:35 AM. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima llamada se realice antes de las 12:30 PM? 
       
La probabilidad deseada es la misma que la del ejercicio anterior, es decir, que no importa cuando haya sido la ultima llamada, solo que la llamada se realice en la media hora subsiguiente. Por lo tanto: 
       
pexp(30,1/32) 
        
[1] 0.6083944
[1] 0.6083944
Así, la probabilidad de que la próxima llamada la realicen antes de las 12:30PM es de 0.6083944 
       
c) ¿Cuál es la probabilidad de que hayan exactamente dos llamadas durante la hora siguiente? 
       
Sea X una variable aleatoria exponencial entonces que denota el tiempo entre cada llamada que recibe la estación de bomberos; entonces La probabilidad de la segunda llegada sigue una distribución Gamma. Se tiene que x = 60 minutos, α = 2 llamadas y β = 1/32 es la tasa entre cada llamada: 
       
pgamma(60,2,1/32) 
        
[1] 0.5591045
[1] 0.5591045
De esta manera, la probabilidad de que hayan exactamente dos llamadas durante la siguiente hora es de 0.5591045