Algebra Projekt, Beispiele

# EIGENE FUNKTIONEN def kollinear(A,B,C): M=matrix(SR,3,3,[A[0],A[1],1,B[0],B[1],1,C[0],C[1],1]) return M.det() # Abkürzung für "kollinear" def koll(A,B,C): return kollinear(A,B,C) def konzirkular(A,B,C,D): M=matrix(SR,4,4,[A[0],A[1],A[0]^2+A[1]^2,1,B[0],B[1],B[0]^2+B[1]^2,1,C[0],C[1],C[0]^2+C[1]^2,1,D[0],D[1],D[0]^2+D[1]^2,1]) return M.det() # Abkürzung für "konzirkular" def konz(A,B,C,D): return konzirkular(A,B,C,D) def gleichschlenkliges_Dreieck(A,B,C): return Aq(A,C)-Aq(B,C) # Abkürzung für "gleichschlenkliges Dreieck" def gsDe(A,B,C): return gleichschlenkliges_Dreieck(A,B,C) # C ist der Mittelpunkt der Strecke AB def Mittelpunkt(A,B,C): return 2*C[0]-A[0]-B[0],2*C[1]-A[1]-B[1] # Abkürzung für "Mittelpunkt" def Mp(A,B,C): return Mittelpunkt(A,B,C) def senkrecht(A,B,C,D): return (A[0]-B[0])*(C[0]-D[0])+(A[1]-B[1])*(C[1]-D[1]) # Abkürzung für "senkrecht" def sr(A,B,C,D): return senkrecht(A,B,C,D) def Abstandsquadrat(A,B): return (A[0]-B[0])^2+(A[1]-B[1])^2 # Abkürzung für "Abstandsquadrat" def Aq(A,B): return Abstandsquadrat(A,B) 

def Variablen(v): global RingVariablen global Ring RingVariablen=v Ring=PolynomialRing(QQ, RingVariablen, order='lp') var(RingVariablen) def Loesung(Gs): Gs=flatten([Gs]) global RingVariablen I=Gs*Ring if (I.groebner_basis()==[1]): print "Das Gleichungssystem hat keine Lösung." else: print "Das Gleichungssystem hat Lösung." print I.interreduced_basis() 

# EINE ÜBUNG ALS BEISPIEL # Diese Variablen werden benutzt Variablen('a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,z') # Die Punkte in der Konstruktion A=(a1,a2) B=(b1,b2) C=(c1,c2) D=(d1,d2) E=(e1,e2) # Das Gleichungsystem und die Lösung # (D und E sind Mittelpunkte von BC und AC => 2*DE=AB) time Loesung([Mp(B,C,D),Mp(A,C,E),z*(2^2*Aq(D,E)-Aq(A,B))-1]) # Wenn das System keine Lösung hat, dann ist der Beweis richtig. 

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.03 s, Wall: 0.02 s

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.03 s, Wall: 0.02 s

# Die drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, # dem so genannten Schwerpunkt des Dreiecks. # Dieser teilt jede der Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1. Variablen('a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,f1,f2,g1,g2,z1,z2') A=(a1,a2) B=(b1,b2) C=(c1,c2) D=(d1,d2) E=(e1,e2) F=(f1,f2) G=(g1,g2) time Loesung([Mp(B,C,D), Mp(A,C,E), Mp(A,B,F), koll(A,G,D), koll(B,G,E), z1*koll(C,G,F)-1]) time Loesung([Mp(B,C,D), Mp(A,C,E), Mp(A,B,F), koll(A,G,D), koll(B,G,E), z1*koll(A,B,C)-1, z2*(Aq(A,G)-2^2*Aq(G,D))-1]) 

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.08 s, Wall: 0.08 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.04 s, Wall: 0.04 s

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.08 s, Wall: 0.08 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.04 s, Wall: 0.04 s

# Der Höhenschnittpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner drei Höhen, # d.h. der Lote zu den Dreiecksseiten durch die gegenüberliegenden Ecken. Variablen('a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,f1,f2,g1,g2,z1,z2,z3') A=(a1,a2) B=(b1,b2) C=(c1,c2) D=(d1,d2) E=(e1,e2) F=(f1,f2) G=(g1,g2) time Loesung([koll(B,D,C), koll(A,E,C), koll(A,F,B), sr(A,B,C,F), sr(B,C,A,D), koll(A,G,D), koll(B,G,E), koll(C,G,F), z1*koll(A,B,C)-1, z2*sr(A,C,B,E)-1, z3*koll(D,E,F)-1, a1, a2, b1, b2-1]) 

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.13 s, Wall: 0.13 s

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.13 s, Wall: 0.13 s

# Der Höhenschnittpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner drei Höhen, # d.h. der Lote zu den Dreiecksseiten durch die gegenüberliegenden Ecken. Variablen('a1,a2,b1,b2,c1,c2,g1,g2,z') A=(a1,a2) B=(b1,b2) C=(c1,c2) G=(g1,g2) time Loesung([sr(A,B,C,G), sr(B,C,A,G), z*sr(A,C,B,G)-1]) 

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.02 s, Wall: 0.02 s

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.02 s, Wall: 0.02 s

# Feuerbachscher Neunpunktekreis. # Der Kreis, dessen Mittelpunk in der Mitte zwischen dem Höhenschnittpunkt und dem Umreismittelpunkt # liegt und dessen Radius halb so gorß wie der Umkreisradius ist, geht durch neun Punkte, # nähmlich die Höhenfußpunkte, die Seitenmittelpunkte sowie die Mittelpunktre der Strecken # vom Höhenschnittpunkt zu den Eckpunkten des Dreicks (EULERsche Punkte). Variablen('a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,f1,f2,g1,g2,z1,z2') A=(a1,a2) B=(b1,b2) C=(c1,c2) D=(d1,d2) E=(e1,e2) F=(f1,f2) G=(g1,g2) time Loesung([Mp(B,C,D), Mp(A,C,E), Mp(A,B,F), koll(A,G,B), sr(A,B,C,G), z1*konz(D,E,F,G)-1]) time Loesung([koll(B,D,C), koll(A,E,C), koll(A,F,B), Mp(A,B,G), sr(B,C,A,D), sr(A,C,B,E), sr(A,B,C,F), z1*konz(D,E,F,G)-1, z2*koll(A,B,C)-1]) time Loesung([koll(B,D,C), koll(A,E,C), koll(A,F,B), Mp(A,B,G), sr(B,C,A,D), sr(A,C,B,E), sr(A,B,C,F), z1*konz(D,E,F,G)-1, z2*koll(A,B,C)-1,a1]) time Loesung([koll(B,D,C), koll(A,E,C), koll(A,F,B), Mp(A,B,G), sr(B,C,A,D), sr(A,C,B,E), sr(A,B,C,F), z1*konz(D,E,F,G)-1, z2*koll(A,B,C)-1,a1,a2]) time Loesung([koll(B,D,C), koll(A,E,C), koll(A,F,B), Mp(A,B,G), sr(B,C,A,D), sr(A,C,B,E), sr(A,B,C,F), z1*konz(D,E,F,G)-1, z2*koll(A,B,C)-1,a1,a2,b1]) time Loesung([koll(B,D,C), koll(A,E,C), koll(A,F,B), Mp(A,B,G), sr(B,C,A,D), sr(A,C,B,E), sr(A,B,C,F), z1*konz(D,E,F,G)-1, z2*koll(A,B,C)-1,a1,a2,b1,b2-1]) 

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 1.39 s, Wall: 1.39 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 13.51 s, Wall: 13.51 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 1.57 s, Wall: 1.57 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.66 s, Wall: 0.66 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.64 s, Wall: 0.64 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.65 s, Wall: 0.65 s

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 1.39 s, Wall: 1.39 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 13.51 s, Wall: 13.51 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 1.57 s, Wall: 1.57 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.66 s, Wall: 0.66 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.64 s, Wall: 0.64 s
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Time: CPU 0.65 s, Wall: 0.65 s